Question

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

≤a≤1

【解析】∵f(x)是偶函数，当x∈时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)等价于f(|1＋xlog2a|)≤f(2－x)．

又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴|1＋xlog2a|≤2－x，

∴x－2≤1＋xlog2a≤2－x，∴1－≤log2a≤－1，

上述不等式在x∈上恒成立，∴≤log2a≤，

∴－2≤log2a≤0，解得≤a≤1.