题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(-x)sin x-
cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论f(x)在()上的单调性.
【答案】(1)最小正周期π,最大值; (2)见解析
【解析】试题分析:(1)由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期,根据三角函数的有界性求得的最大值;(2)根据
可得
,利用正弦函数的单调性,分类讨论求由
,
可求得
在
上的单调区间.
试题解析:(1)f(x)=sin(-x)sin x-
cos2x=cos xsin x-
(1+cos 2x)
=sin 2x-
cos 2x-
=sin(2x-
)-
,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
(2)当x∈,
时,0≤2x-
≤π,从而
当0≤2x-≤
,即
≤x≤
时,f(x)单调递增;
当≤2x-
≤π,即
≤x≤
时,f(x)单调递减.
综上可知,f(x)在,
上单调递增;在
,
上单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目