题目内容
由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走一号公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走二号公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走一号公路，丙汽车由于其他原因走二号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走二号公路堵车的概率；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
（1）
（2）分布列为
所以E(ξ)＝0×ξ 0 1 2 3 P 
＋1×＋2×＋3×＝
解析试题分析：解:(Ⅰ) 由已知条件得C
···(1－p)＋()2·p＝， 3分
即3p＝1，则p＝，
即走二号公路堵车的概率为. 5分
(Ⅱ) ξ可能的取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××
＝，
P(ξ＝1)＝C×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋C×××＝，
P(ξ＝3)＝××
＝.
ξ的分布列为
10分ξ 0 1 2 3 P
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 13分
考点：独立重复试验的概率和分布列
点评：主要是考查了分布列和独立重复试验的概率的运用，属于中档题。
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
附表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
且
，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
的值；
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
.
，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．
表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
| | 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
| 合格品 |  |  | |
| 不合格品 |  |  | |
| 合 计 | | |  |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
)
，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记
为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求
的分布列及期望。
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
，求