题目内容
由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走一号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走二号公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走一号公路,丙汽车由于其他原因走二号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走二号公路堵车的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
(1)
(2)分布列为
所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=ξ 0 1 2 3 P
解析试题分析:解:(Ⅰ) 由已知条件得C···(1-p)+()2·p=, 3分
即3p=1,则p=,
即走二号公路堵车的概率为. 5分
(Ⅱ) ξ可能的取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=××=,
P(ξ=1)=C×××+××=,
P(ξ=2)=××+C×××=,
P(ξ=3)=××=.
ξ的分布列为
10分ξ 0 1 2 3 P
所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. 13分
考点:独立重复试验的概率和分布列
点评:主要是考查了分布列和独立重复试验的概率的运用,属于中档题。
有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表
根据表中数据,你有多大把握认为成绩及格与班级有关?
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
合格品 | | ||
不合格品 | | ||
合 计 | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |