Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有

2

对．

Answer 1

分析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，取BB₁的中点M，连接MC₁，则C₁M∥BG，由此可知①D₁E与BG是共面直线；②D₁E与C₁F是异面直线；③A₁C与C₁F是异面直线．

解答：解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，
取BB₁的中点M，连接MC₁，
则C₁M∥BG，C₁M∥D₁E，C₁M∩C₁F=C₁，
∴D₁E∥BG
∵D₁E∥BG，
∴①D₁E与BG是共面直线；
∵D₁E与C₁F既不平行，又不相交，
②D₁E与C₁F是异面直线；
∵A₁C与C₁F既不平行，又不相交，
③A₁C与C₁F是异面直线．
故答案为：2．

点评：本题考查异面直线的判定，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．