题目内容
【题目】已知平面直角坐标系中,角的始边与
轴重合,终边与单位圆相交于点
,若
在第一象限,且
(1)求点的坐标
(2)将的终边逆时针旋转
大小的角后与单位圆相交于点
,求点
的坐标
(3)设,线段
绕原点逆时针旋转
角至线段
,请用
表示点
的坐标
【答案】(1) ,(2)
,(3)
【解析】
(1) 设,因为
在第一象限,且
,所以
又
,再根据
,以及
列方程组可解得;
(2)先由定义求出,
,然后根据两角和的正弦,余弦公式求得
和
即得点
的坐标;
(3) 设,依题意有
,根据三角函数的定义可得,
,
,再根据两角和的正余弦公式计算可得
和
,即得点
的坐标.
(1)设,因为
在第一象限,且
,
所以 又
,
所以,又
,
联立方程组结合解得
,
,
所以.
(2) 将的终边逆时针旋转
大小的角后,得到角
,
由(1)知,
,
所以,
,
所以.
(3)设,依题意有
,
设的终边为
,则
的终边为
,
根据三角函数的定义可得,,
,
所以,
所以,
,
所以,
所以.
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