题目内容
1．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a≥2b＞0），则椭圆C的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．分析 运用a，b，c 的关系和离心率公式，结合已知不等式，即可得到所求范围．
解答 解：由a≥2b可得a2≥4b2，
又b2=a2-c2，
可得a2≥4a2-4c2，即为4c2≥3a2，
即c≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜e＜1，可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤e＜1．
故答案为：[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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如图：设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，则此椭圆方程的方程为$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}=1$．
9．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，n?α，则m∥α | B． | 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β | ||
| C． | 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | D． | 若m⊥β，m?α，则α⊥β |
如图把椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28．
10．直线l：x-2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |