Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成角为90°，则直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的大小为

 

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Answer 1

分析：根据已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成角为90°，易判断这是一个棱长为2的正方体，其中∠C₁BO为直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角，解三角形∠C₁BO即可得到直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的大小．

解答：解：因为在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2
∴上下底面为正方形
又∵BC₁∥AD₁，A₁D与BC₁所形成的角为90°，
∴A₁D与AD1所形成的角为90°，
∴AA₁D₁D为正方形，
ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体
设 O为B₁D₁的中点
C₁O⊥平面 BB₁D₁D
连接BO
则∠C₁BO为直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角
∵BC₁=2

2

； C₁O=

2

∴SIN∠C₁BO=

1

2

∠C₁BO=30°
故答案为：30°

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中判断出棱柱为正方体且C₁BO为直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角，是解答本题的关键．