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4．要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$所选择的方法有以下几种，其中合理的是（ ）| A． | 综合法 | B． | 分析法 | C． | 类比法 | D． | 归纳法 |
分析 要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$，需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）2＜（2+$\sqrt{6}$）2，即证…，显然用分析法最合理
解答 解：要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$，
需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）2＜（2+$\sqrt{6}$）2，
即证10+2$\sqrt{21}$＜10+4$\sqrt{6}$，
即证$\sqrt{21}$＜2$\sqrt{6}$，
即证21＜24，显然成立．
故用分析法比较合理．
故选：B．
点评 本题考查分析法的应用，考查分析与判定思维能力，属于中档题．
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15．下列函数在[$\frac{π}{2}$，π]上是递增函数的是（ ）
| A． | y=sinx | B． | y=cosx | C． | y=sin2x | D． | y=cos2x |
已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈α，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，求D到平面ABC的距离．