如图.等边三角形OAB的边长为8.且其三个顶点均在抛物线E:x2＝2py上．(1)求抛物线E的方程,(2)设动直线l与抛物线E相切于点P.与直线y＝-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

（1）x²＝4y （2）见解析

解析

练习册系列答案

口算题卡延边大学出版社系列答案

相关题目

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:.

已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F₁MF₂的面积．

已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标.

（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A ，B两点．
(1)如图所示，若，求直线l的方程；
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．

试题分类