题目内容
已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线的方程.
（1）
；（2）直线的方程为
.
解析试题分析：（1）利用椭圆的性质，弦长可得
，
，由此可求
，故椭圆的方程为；
（2）根据直线与椭圆的位置关系，设直线的方程为
，联立方程得
，所以可写出
设
，则
，则
，其中，易证
单调减，当
时，的最大值为
.所以
，此时
，直线的方程为.
（1）∵∴① 2分
∴ ②，
∴由①②得
∴椭圆的方程为 4分
（2）设直线的方程为
由
7分
设，则
则，其中
易证单调减，当时，的最大值为 10分
∴
此时，直线的方程为 12分
考点：椭圆的性质、椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、三角形的面积公式、勾函数的性质、换元法.
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
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点
，离心率为
，左右焦点分别为
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.
，0)和F2(
·
＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．
＋
＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(
，
)．
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
的一个焦点为
，离心率为
.
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
的方程；
过点P且与
过