题目内容
（本小题满分13分）
如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，轴，
∥
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过
上一点
的直线
与直线相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为
，直线BF的方程为
，解得
又直线OA的方程为
，则
又因为AB
OB，所以
，解得
，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线
与AF的交点
及直线与直线的交点为
，并利用
化简.：
.
试题解析：（1）设
，因为
，所以
直线OB方程为，直线BF的方程为，解得
又直线OA的方程为，则
又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为
（2）由（1）知
，则直线的方程为
，即
因为直线AF的方程为
，所以直线与AF的交点
直线与直线的交点为
则
因为是C上一点，则
，代入上式得
，所求定值为
考点：双曲线方程，直线的交点
练习册系列答案
相关题目
，
，并且经过点
，求它的标准方程．
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
的一个焦点为
，离心率为
.
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
的方程；
过点P且与
过
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点
.
的直线
过定点
，求直线
经过点
．
的方程及其离心率；
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．
，直线
的方程为
，点
关于直线
，求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程；
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点