题目内容
【题目】已知函数
，给出下列命题：①
必是偶函数；②当
时，的图像关于直线
对称；③若
，则在区间
上是增函数；④若
，在区间
上有最大值
. 其中正确的命题序号是：（ ）
A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
【答案】A
【解析】
利用函数性质逐个选项进行分析即可得出结果.
当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；
令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，
此时f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；
又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．
根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，
f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，
故③正确；
又f（x）无最大值，故④不正确．
故选：A．
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