题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
，﹣2）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调增区间．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由图象上一个最低点为
，可得
,由周期
，可得
，由在图象上，得
,又
，可解得
,从而可求
的解析式；(2)由
，可解得的单调增区间.
（1）由图象上一个最低点为M（
，﹣2），可得A=2
由周期T=π，可得ω=
，
∴f（x）=2sin（2x+φ）
由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，
即有sin（
+φ）=﹣1，
∴+φ=﹣
（k∈Z），
∴φ=﹣
（k∈Z），
∵0＜φ＜
∴k=1，φ=
，
∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+
）
（2）由﹣
2x+≤
，（k∈Z）
可解得：
≤x≤
（k∈Z），
可得f（x）的单调增区间为：
（k∈Z）
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