[题目]已知命题,命题函数在区间上为减函数.(1)若命题为假命题.求实数的取值范围,(2)若命题“ 为真命题.“ 为假命题.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知命题；命题函数在区间上为减函数.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】【试题分析】（1）假，则为真.当时，结论不成立，当时，开口要向下且判别式为非正数，由此列不等式组，求得的范围.（2）命题“”为真命题，“”为假命题，则命题一真一假，故分成真假，假真两种情况分别列不等式组，求得的取值范围.

【试题解析】

（1）∵为假，所以为真，即， .

当时，结论不成立；

当时，，解得.

所以实数的取值范围是.

（2）当为真，实数的取值范围是：，即.

∵命题“”为真命题,“”为假命题，

∴命题，一真一假.

当真假时，则，得；

当假真时，则，得.

∴实数a的取值范围是或.

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