题目内容
如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B1C1上一点，且
，当 B1D⊥面PMN时，求
的值.
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B1C1上一点，且
，当 B1D⊥面PMN时，求的值. 解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B
(1,1,1) C(0,1,1) D(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分
(1)
COS
="2/5 " 6分
（2）P(1/2,1,1)
="(0,1/2,-1/2) " 
=(-1/2,1/2,0)
法向量
则
则
(1,0,1/2) 8分
则cos
=
12分
（3）
(-1,-1,1) 因为E在BD上
设
所以
14分
因为
(0,1,-1) 则
16分
B
(1,1,1) C(0,1,1) D(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分(1)
COS="2/5 " 6分（2）P(1/2,1,1)
="(0,1/2,-1/2) " =(-1/2,1/2,0)法向量
则 则
(1,0,1/2) 8分则cos
= 12分（3）
(-1,-1,1) 因为E在BD上设
所以 14分因为
(0,1,-1) 则 16分略
练习册系列答案
相关题目
中， 
， 
，
，
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
平面
；
的余弦值. 
平面PAB； 
的正切值。
,
.
平面
；
的棱长为
，点
为
的中点．
的棱长为1，
是
的中点，则
的距离是（ ）
，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.
，且
的夹角为钝角，则
的取值范围是（ ）
