题目内容
如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且
,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且



解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B
(1,1,1) C
(0,1,1) D
(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分
(1)
COS
="2/5 " 6分
(2)P(1/2,1,1)
="(0,1/2,-1/2) "
=(-1/2,1/2,0)
法向量
则

则
(1,0,1/2) 8分
则cos
=
12分
(3)
(-1,-1,1) 因为E在BD
上
设
所以
14分
因为
(0,1,-1) 则
16分
B



(1)


(2)P(1/2,1,1)


法向量



则


则cos


(3)


设


因为


略

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