Question

如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.
 

Answer 1

解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)
B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分
(1)     COS="2/5                     " 6分
（2）P(1/2,1,1) ="(0,1/2,-1/2)   " =(-1/2,1/2,0)
法向量 则   
则   (1,0,1/2)                                         8分
则cos=                                                  12分
（3）(-1,-1,1)   因为E在BD上
设 所以                   14分
因为(0,1,-1)          则                                16分

略