题目内容
【题目】寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：
平均温度 | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
发芽数 | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
（Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过
概率；
（Ⅱ）求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?
（注： 
， 
）
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法可得五组数据中选取两组数据总事件数为
，两组数据平均温度相差不超过
的事件数为
，由古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）根据表格中的数据及平均数公式可求出
与
的值可得样本中心点的坐标，从而求可得公式
中所需数据，求出
的值，再结合样本中心点的性质可得
的值，进而可得
关于
的回归方程；（Ⅲ）将表格中所给
的值代入回归方程求出的
值与表格中对应
值比较即可的结果.
试题解析：（Ⅰ）设
，则基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，所以
（Ⅱ）
， 
关于
的线性回归方程
（Ⅲ）利用回归方程
得到五组估计数据如图
平均温度 | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
发芽数 | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
估计发芽数 | 24 | 21 | 30 | 18 | 27 |
所以线性回归方程
是可靠的.
（注只要验证一两个数据且结论正确可给两分）
【方法点晴】本题主要考查古典概型概率公式以及线性回归方程的求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
； 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
.参考数值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
