题目内容
5.已知直线l的倾斜角是直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x一2的倾斜角的2倍,则直线l的斜率为( )A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\sqrt{3}$ |
分析 根据直线的倾斜角与斜率之间的关系,求出直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的倾斜角,再求出直线l的倾斜角与斜率.
解答 解:设直线l的倾斜角为α,直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的倾斜角为β,
则α=2β,
又tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,β∈[0,$\frac{π}{2}$)∪($\frac{π}{2}$,π),
∴β=$\frac{π}{6}$;
∴α=2β=$\frac{π}{3}$,
∴tanα=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$,
∴直线l的斜率为$\sqrt{3}$.
故选:B.
点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算与应用问题,是基础题目.
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