Question

15．已知函数f（x）满足3f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）的解析式为f（x）=2x+$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 构造方程组，然后求出函数的解析式即可．

解答 解：根据题意3f（x-1）+2f（1-x）=2x，
用x+2代替x可得3f（x+1）+2f（-1-x）=2x+4，…①
用-x代替x可得3f（-x-1）+2f（1+x）=-2x…②
①②消去f（-1-x）可得：5f（1+x）=10x+12，
∴f（x+1）=2x+$\frac{12}{5}$=2（x+1）+$\frac{2}{5}$，
f（x）=2x+$\frac{2}{5}$，
故答案为：f（x）=2x+$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查函数解析式的应用问题，解题时应值域x的任意性，方程组的思想的应用．