Question

【题目】已知函数f(x)＝x2＋ax＋a.

(1)当a＝4时，解不等式f(x)＞16；

(2)若f(x)≥1对任意x恒成立，求实数a值．

Answer 1

【答案】(1)(－∞，－6)∪(2，＋∞).(2)a＝2.

【解析】试题分析：(1)a＝4时， f(x)＞16，整理并因式分解得(x＋6)(x－2)＞0，可得f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1恒成立，即x2＋ax＋a－1≥0恒成立，只需Δ≤0，可解得a＝2.

试题解析：(1)a＝4时，不等式f(x)＞16，即x2＋4x－12＞0，即(x＋6)(x－2)＞0，

解得x＜－6或x＞2.故a＝4时，不等式f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1对任意x恒成立，即不等式x2＋ax＋a－1≥0对任意x恒成立，

即Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≤0，故a＝2.