题目内容

9．已知集合A={x|3x+2＞0}，$B=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-3}＞0}\right.}\right\}$，则A∩B=（3，+∞）．

分析 分别求出集合A，B，找出两集合的公共部分即可求出A与B的交集．

解答 解：A={x|3x+2＞0}=（-$\frac{2}{3}$，+∞），
由$\frac{x+1}{x-3}$＞0得到（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1．或x＞3，
∴B=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∴A∩B=（3，+∞），
故答案位：（3，+∞）．

点评 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．如图中函数y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
20．已知f（x）=$\frac{2^x}{3a}+\frac{3a}{2^x}$（a＞0）是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
17．对于a，b∈R记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，x∈R，若关于x的不等式f（x）-$\frac{1}{2}$m-1＞0恒成立，求实数m的取值范围（　　）
A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m＜2
4．若函数f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$+2，则f（3）=26．
14．已知集合U={x∈Z|-6＜x≤5}，A={0，2，4}，B={0，1，3，5}，求：
（Ⅰ）A∪B    
（Ⅱ）（∁UA）∩B．
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，则∠B=（　　）
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$
18．已知集合A={x|0≤x-1≤2}，B={x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
19．“α=$\frac{π}{6}$”是“tan2α=$\sqrt{3}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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