Question

【题目】设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），
当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），
当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．
f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．
所以答案是：5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．