题目内容
19．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 |
分析 求出双曲线的渐近线方程即可推出结果．
解答 解：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为：x±2y=0．所以A正确．
$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的渐近线方程为：x±$\sqrt{2}$y=0．所以B不正确．
$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为：2x±y=0．所以C不正确．
$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的渐近线方程为：x±y=0．所以D不正确．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查计算能力．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
