题目内容
【题目】函数 图象上不同两点
,
处切线的斜率分别是
,
,规定
(
为线段
的长度)叫做曲线
在点
与
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数 图象上两点
与
的横坐标分别为1和2,则
;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点 ,
是抛物线
上不同的两点,则
;
④设曲线 (
是自然对数的底数)上不同两点
,
,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围是
.
其中真命题的序号为(将所有真命题的序号都填上)
【答案】②③
【解析】解:对于①,由 得
,
故 ,
又 ,故
。
∴ 。故①错误。
对于②,常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,故②正确;
对于③,设 ,
,又
,
∴ ,
∴ ,故③正确。
对于④,由 可得
,
,
由 恒成立可得
恒成立,
而当 时该式恒成立,故④错误。
综上可得②③正确。
故答案为:②③
本题主要考查函数的图像、抛物线的简单性质及函数的取值范围。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内确实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度,按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式: ,其中
)
(1)根据查的数据,是否有 的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排4名参与调查的70后员工参加,70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人,求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.