[题目]已知定义在上的函数 .且恒成立.(1)求实数的值,(2)若 .求证: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知定义在上的函数，且恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若，求证： .

【答案】
（1）解： ∵ | x 2 m | | x | ≤ | x 2 m x | = | 2 m | ,要使 | x 2 m | | x | < 4 恒成立，则 | m | < 2 ，解得 2 < m < 2 .又 ∵ m ∈ N * ，
∴ m =1。
（2）解：，即，当且仅当，即时取等号，故
【解析】（1）通过函数恒成立的相关性质即可求出。
（2）要证明恒成立，即证明的最小值大于18即可。
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．

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