题目内容

12．设f（x）=ax5+bsinx+1，且f（-2）=3，则f（2）=-1，f（x）图象对称中心为（0，1）．

分析 令g（x）=ax5+bsinx，得f（x）=g（x）+1，由g（x）为奇函数结合已知求得f（2），再由奇函数的对称性结合函数图象的平移求得f（x）图象对称中心．

解答 解：令g（x）=ax5+bsinx，则g（x）为奇函数，
由f（-2）=g（-2）+1=3，得-g（2）+1=3，
∴g（2）=-2，
则f（2）=g（2）+1=-1．
∵g（x）为奇函数，∴g（x）的对称中心为（0，0），
又f（x）=g（x）+1，
∴f（x）图象对称中心为（0，1）．
故答案为：-1；（0，1）．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，考查了函数图象的平移，是基础题．

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