题目内容

17.已知等比数列{an}的公比是正数,且a3•a7=4a42,a2=2,则a1=(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由已知及等比数列的性质可得,a3•a7=a4•a6,求出公比q=2,然后结合a2=2,可求a1

解答 解:∵a3•a7=4${a}_{4}^{2}$,
由等比数列的性质可得,a3•a7=a4•a6
∴a6=4a4
∴${q}^{2}=\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$=4
∵q>0
∴q=2
∵a2=2,则a1=1
故选A

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用,属于基础试题.

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