题目内容
7．已知函数f（x）=sinx+x，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（ ）| A． | （-1，6） | B． | （-6，1） | C． | （-2，3） | D． | （-3，2） |
分析 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数 奇偶性和单调性进行求解即可．
解答 解：∵f（x）=sinx+x，
∴f（-x）=-sinx-x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，
函数的导数f′（x）=cosx+1≥0，
则函数f（x）是增函数，
则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0等价为f（x2-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
即x2-4＜2-x，
即x2+x-6＜0，
解得-3＜x＜2，
故不等式的解集为（-3，2），
故选：D
点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}则有A⊆B，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∧（￢q） | C． | （￢p）∧q | D． | （￢p）∧（￢q） |
如图，在平面直角坐系中，角α，β，γ的终边为x轴的正半轴，角α，β，γ的范围均为[0，π]，且角α，β，γ的终边关于角γ的终边对称．