Question

【题目】设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________； 前10项的和为________.

Answer 1

【答案】 an＝n∈N*

【解析】∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，

则bn＝，故S10＝b1＋b2＋…＋b10

＝.

点晴：本题考查的是数列求和.求和时应该先研究数列的通项，根据通项的形式确定求和应采用的方法，对于通项是分式型的数列，一般采用裂项相消的方法，如本题中bn＝ ，然后现利用相邻项相消的方法，求得数列的和；对于通项是一等差和一等比对应项的乘积的形式往往采用错位相减法.