题目内容
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）易知
。
则
，
联立
，解得
，
（Ⅱ）显然
可设
联立
由
得
①
又
，
又
②
综①②可知
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理转化较简单，条件中将转化为向量表示，进而与A,B坐标联系起来，即可利用韦达定理
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．
，判断点P与直线l的位置关系；
，
；
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.
是椭圆上异于
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
的面积达到最大时,求直线的方程.
，点
是点
关于
轴的对称点，过点
两点。
轴上是否存在不同于点
，使得
与
的面积为
，求向量
的夹角；
的渐近线方程为
，左焦点为F，过
的直线为
，原点到直线
交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数
，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
的焦点为
，过焦点
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在
.
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段
与y轴的交点M满足
为直径的圆，直线
：
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
,且满足
时，求直线