设分别是椭圆的左.右焦点.(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点.且.求点的坐标.(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点.且为锐角.求直线的斜率的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设分别是椭圆的左，右焦点。
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）易知。
则，
联立，解得，
（Ⅱ）显然可设
联立

由得 ①
又，
又

②
综①②可知
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理转化较简单，条件中将转化为向量表示，进而与A,B坐标联系起来，即可利用韦达定理

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如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B₁作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。