题目内容
已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当
的面积达到最大时,求直线的方程.
（1）
（2）
解析试题分析：解:(I)将圆
的一般方程
化为标准方程
,则圆的圆心
,半径
.由
得直线的方程为
.
由直线与圆相切,得
,
所以
或
(舍去).
当时,
,
故椭圆
的方程为. 5分
(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为
,
则直线的方程为
.
因为点
在椭圆中
所以对任意
,直线都与椭圆C交于不同的两点
由
得
设点P,Q的坐标分别为
，则
又因为点A
到直线
的距离
所以
的面积为
10分
设
，则
且
因为
,
所以当
时,的面积
达到最大,
此时
,即
.
故当的面积达到最大时,直线的方程为. 12分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）. 求k的取值范围.
，直线l为圆
的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为
，记椭圆C的离心率为e.
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
及动圆圆心轨迹
的方程；
、
，椭圆
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
分别为椭圆的左右焦点，求
的角平分线所在直线的方程.
上找一点，使这一点到直线
的距离为最小，并求最小值。
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.