题目内容
如图，已知椭圆
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上异于的任意一点，点在
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线
与圆:
的位置关系，并证明你的结论.
（Ⅰ）
（Ⅱ）直线与圆
相切
解析试题分析：解（1）依题意有：
，
所以椭圆方程为
（2）
圆:在椭圆上运动时，直线与圆相切
证明：设
,
，则
点在圆上.
直线方程为
令
，得
，
直线与圆相切。
考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系
点评：关于曲线的大题，第一个问题一般是让我们求出曲线的方程，这个相对较容易，而第二个问题，常与直线结合在一起，当曲线与直线相交时，在联立方程组求交点过程中，常用到根与系数的关系式：
，（
）
练习册系列答案
相关题目
：
的右焦点为
且
为常数，离心率为
，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆
时，
=
，求实数
的离心率为
，且经过点
．
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足
，试证明：直线
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
及动圆圆心轨迹
的方程；
、
，椭圆
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。