题目内容
【题目】如图1，四边形
中， 
， 
，将四边形
沿着
折叠，得到图2所示的三棱锥
，其中
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
中点，求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析: (1)由面面垂直的判定定理得出证明; (2)以E为原点,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设
,由
,求出
,求出平面
的一个法向量,由已知条件找出平面
的一个法向量,利用公式求出二面角
的余弦值.
试题解析:（Ⅰ）因为
且
，可得
为等腰直角三角形，
则
，又
，且
平面
， 
，
故
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
为原点，以
的方向为
轴正方向， 
的方向为
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
过
点作平面
的垂线，垂足为
，根据对称性，显然
点在
轴上，设
.由题设条件可得下列坐标： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
， 
，由于
，所以
，解得
，则
点坐标为
. 由于
， 
，设平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
由于
， 
，则
为平面
的一个法向量，
则
，
因为二面角
为锐角，
则二面角
的余弦值为
.
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C. 
D. 1
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用水量（吨） | 单价（元/吨） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费 |
35以上 | 4 | 超过35吨的部分按4元/吨收费 |
（1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？
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（3）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．
