题目内容
【题目】如图,在四面体中,平面
平面
,
,
,
分别为
,
,
的中点,
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)若为
上任一点,证明
平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)先由面面垂直性质定理得平面
,即得
,再根据等腰三角形性质得
,最后根据线面垂直判定定理得
平面
.(2)实质要证明面面平行:平面
平面
,先根据线线平行得线面平行:
平面
及
平面
,,再根据线面平行得面面平行
试题解析:解:(1)因为平面平面
,
,即
,
平面平面
,
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
,
因为,
为
的中点,所以
,
又,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)连,
,因为
,
分别为
,
的中点,
所以,又
平面
,
平面
,
所以平面
,
同理可证平面
,且
,
平面
,
平面
,
所以平面平面
,
又为
上任一点,所以
平面
,所以
平面
.
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