Question

13．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队取胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互没有影响．求：
（1）甲队3：0获胜的概率；
（2）设本场比赛结束所需的比赛局数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）甲队3：0获胜，即为前3局甲胜比赛结束．
（2）ξ的所有取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）∵甲队3：0获胜，即为前3局甲胜比赛结束．
∴P=${C}_{3}^{3}$×（0.6）³=$\frac{27}{125}$
（2）ξ的所有取值为3，4，5，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.6）³+${C}_{3}^{0}$（0.6）⁰×（0.4）³=$\frac{27}{125}$$+\frac{8}{125}$=$\frac{7}{25}$=0.28，
P（ξ=4）=${C}_{3}^{2}$×（0.6）²×（0.4）×（0.6）+${C}_{3}^{2}$×（0.4）²×（0.6）×（0.4）=0.3744，
P（ξ=5）=${C}_{4}^{2}$×（0.6）²×（0.4）²×[0.6+0.4]=0.3456，
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．