题目内容

17.已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A⊆B,且A?B,求实数x和y的值.

分析 由题意,A=B,利用A={1,x,2x},B={1,y,y2},可得$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x={y}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x={y}^{2}}\\{2x=y}\end{array}\right.$,即可求实数x和y的值.

解答 解:由题意,A=B,
∵A={1,x,2x},B={1,y,y2},
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x={y}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x={y}^{2}}\\{2x=y}\end{array}\right.$,
∴x=y=2或x=$\frac{1}{4}$,y=$\frac{1}{2}$或x=y=0(舍去)

点评 本题考查了集合的关系,由A⊆B,且A?B得出A=B是解题的关键,属于基础题.

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