Question

数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
(1) 求数列的通项公式；  (2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记，求的前n项和

Answer 1

 (Ⅰ) ．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．　

据等差数列通项公式∵，，∴，得出首项，公差；进而求得通项；是和与通项的关系，根据当时，，当时，，即，证明是等比数列；
是差比数列，求和用错位相减法，注意项数的对齐。
解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，
∵，，∴，∴．　
∴． …………………………………………5分
（Ⅱ）当时，，由，得．    
当时，，，
∴，即．　
∴．　　　
∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………5分
（Ⅲ）由（2）可知：． 　
∴．　
∴．
∴．
∴

．   
∴．　　…………………………………………………6分