题目内容
数列
是等差数列,
;数列
的前n项和是
,且
.
(1) 求数列
的通项公式; (2) 求证:数列
是等比数列;
(3) 记
,求
的前n项和





(1) 求数列


(3) 记



(Ⅰ)
.(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)
.


据等差数列通项公式∵
,
,∴
,得出首项,公差;进而求得通项;
是和与通项的关系,根据当
时,
,当
时,
,即
,证明
是等比数列;
是差比数列,求和用错位相减法,注意项数的对齐。
解:(Ⅰ)设
的公差为
,则:
,
,
∵
,
,∴
,∴
.
∴
. …………………………………………5分
(Ⅱ)当
时,
,由
,得
.
当
时,
,
,
∴
,即
.
∴
.
∴
是以
为首项,
为公比的等比数列. …………………………………5分
(Ⅲ)由(2)可知:
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴

.
∴
. …………………………………………………6分











解:(Ⅰ)设




∵




∴

(Ⅱ)当




当



∴


∴

∴



(Ⅲ)由(2)可知:

∴

∴

∴

∴



∴


练习册系列答案
相关题目