Question

【题目】某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）。

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人，记：能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）180；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；

（2）由题意知的可能取值为，分别求出相应的概率，由此得到随机变量的分布列，求解数学期望；

（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.

（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）

所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）

所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.

（2）由图可知，乙组在范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）

在范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，

，

X	0	1	2	3
P

所以X的分布列为

（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288

甲组学生的平均保持率为

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙组学生的平均保持率为，

所以临睡前背英语单词记忆效果更好.