题目内容
【题目】已知直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:y2=12x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k的值等于_____.
【答案】
【解析】
设A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程化为k2x2+(6k2-12)x+9k2=0,(k>0).根据根与系数的关系,利用抛物线的定义可得:|FA|=x1+3,|FB|=x2+3,利用|FA|=3|FB|,联立解出即可
设A(x1,y1),B(x2,y2).易知F(3,0)
联立直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:y2=12x,
化为k2x2+(6k2-12)x+9k2=0,(k>0).
∴x1+x2=-6 ①,x1x2=9 ②.
∵|FA|=3|FB|,根据抛物线的定义,可得 |FA|=x1+3,|FB|=x2+3,
∴x1+3=3(x2+3)③,化为x1=3x2+6.
联立①②③,解得k=
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目