题目内容

【题目】已知直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:y2=12x相交于A,B两点,FC的焦点,|FA|=3|FB|,k的值等于_____.

【答案】

【解析】

A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程化为k2x2+(6k2-12)x+9k2=0,(k>0).根据根与系数的关系,利用抛物线的定义可得:|FA|=x1+3,|FB|=x2+3,利用|FA|=3|FB|,联立解出即可

设A(x1,y1),B(x2,y2).易知F(3,0)

联立直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:y2=12x,

化为k2x2+(6k2-12)x+9k2=0,(k>0).

∴x1+x2=-6 ①,x1x2=9 ②.

∵|FA|=3|FB|,根据抛物线的定义,可得 |FA|=x1+3,|FB|=x2+3,

∴x1+3=3(x2+3)③,化为x1=3x2+6.

联立①②③,解得k=

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网