题目内容

13．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（　　）
①已知ab≠0，由$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，求得$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的最小值为2
②由y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，求得y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值为2
③已知x＞1，由y=x+$\frac{2}{x-1}$≥2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$，当且仅当x=$\frac{2}{x-1}$即x=2时等号成立，把x=2代入2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$得y的最小值为4．
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 由基本不等式求最值的规律，逐个选项验证可得．

解答 解：由基本不等式求最值的规则验证：
①当a和b异号时，可得$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的最大值为-2，故错误；
②等号成立的唯一条件是$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$，化简可得x2=-3，不存在实数x满足题意，故错误；
③x•$\frac{2}{x-1}$不是常数，故错误．
故选：A

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
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3．下列说法错误的是（　　）
A．如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
C．两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面
D．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥
4．某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），性状为直角梯形DEFG（线段ED和FG为两条底边），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲线AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．
（Ⅰ）求曲线AC与CD、AD所围成区域的面积．
（Ⅱ）求该公园的最大面积．
1．下列说法正确的是（　　）
A．log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3＜log0.40.3
B．log0.32.1＜2-0.3＜3-0.3＜log0.40.3
C．log0.40.3＜log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3
D．log0.32.1＜2-0.3＜log0.40.3＜3-0.3
8．一个几何体的侧面都是等边三角形，则这个几何体可能是正四面体（答案不唯一）．．
18．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．$f（x）=\sqrt{x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$B．$f（x）=\sqrt{x^2}，g（x）=|x|$
C．f（1）=1，g（x）=x0D．$f（x）=x+1，g（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$
5．不等式：2x+$\frac{1}{x}$≥-3的解集是{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}．
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，求△ABC的面积S的最大值．
3．已知双曲线E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线E2：y2=2px的焦点都在直线l0：2x-y-4=0上，双曲线E1的渐近线方程为x$±\sqrt{3}$y=0．
（1）求双曲线E1与抛物线E2的方程；
（2）若直线l1经过抛物线E2的焦点F交抛物线E1于A，B两点，$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直线l1的方程．

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