题目内容

5．不等式：2x+$\frac{1}{x}$≥-3的解集是{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}．

分析 根据分式不等式的解法进行求解即可．

解答 解：若x＞0，则不等式等价为2x2+1≥-3x，即2x2+3x+1≥0，解得x≥$-\frac{1}{2}$或x≤-1，∵x＞0，∴此时x＞0，
若x＜0，则不等式等价为2x2+1≤-3x，即2x2+3x+1≤0，解得-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，∵x＜0，∴此时-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，
综上不等式的解为x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}，
故答案为：{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}

点评 本题主要考查不等式的求解，利用分式不等式的解法，讨论x＞0和x＜0是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．46、45、56B．46、45、53C．47、45、56D．45、47、53
16．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=3，$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，则p=2．
13．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（　　）
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③已知x＞1，由y=x+$\frac{2}{x-1}$≥2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$，当且仅当x=$\frac{2}{x-1}$即x=2时等号成立，把x=2代入2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$得y的最小值为4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x+1，x＜1}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．$（-∞，\frac{1}{2}]$C．$[\frac{1}{2}，2）$D．（0，2）
10．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．
17．某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．
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15．已知f（x）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+2，求：
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