Question

【题目】已知可以用一系列半径为且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则______4 （填“大于～小于”或“等于”）．

Answer 1

【答案】小于

【解析】

将半径为的三个圆盘两两外切地放人以格点为顶点的网格中，则必有一个单位网格其顶点、、、分别包含在三个圆盘中．

【注】若一个单位网格的顶点在四个圆盘中，则．

不妨设、，，（如图）．

设的三个切点分别为、、．不妨设点比离近．

过作的平行线与、的弧、交于点、，分别过、作的垂线与的弧交于点、．

则四边形为矩形，且，．

作，且到的距离为．

设与弧、交于点、，与弧、交于点、．则

．

故，即．①

但当时，不等式①不成立，即当时，不能将所有格点覆盖，且当时，图1中的空隙（曲线）成比例扩大，从而也不能将所有格点覆盖．