题目内容

1．执行如图所示的程序框图，则输出z的值为（　　）
A．-1008×2015B．1008×2015C．-1008×2017D．1008×2017

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2016时，刚好满足条件a＞2015，则由等差数列的求和公式及对数运算即可求得z的值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
第1次运行，S=$\frac{1}{{2}^{1}}$，a=2
第2次运行，S=$\frac{1}{{2}^{1+2}}$，a=3
第3次运行，S=$\frac{1}{{2}^{1+2+3}}$，a=4
…
依此类推，第2015次运行，S=$\frac{1}{{2}^{1+2+3+…+2015}}$，a=2016，刚好满足条件a＞2015，则z=log2$\frac{1}{{2}^{1+2+3+…+2015}}$=-（$\frac{1+2015}{2}$）×2015=-1008×2015．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式及对数运算，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=（x2-a）ex，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e-2．
12．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-3y（　　）
A．有最大值-1，无最小值B．有最小值-1，无最大值
C．最小值-2，最大值3D．有最小值-2，无最大值
9．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，则g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+…+g（$\frac{2014}{2015}$）=2014．
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．12B．24C．30D．48
6．已知函数f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有两个公共点，求实数a的取值范围；
（3）当-2＜a＜-1时，若函数f（x）在区间（m，e2）（其中m＞0）上恒有一个零点，求实数m的最大值．
13．已知函数f（x）=$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{sinx}$．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及其最大值；
（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调递增区间．
10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，它的最小正周期为π，则（　　）
A．f（x）的图象过点$（0，\frac{1}{2}）$B．f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的一个对称中心是$（{\frac{π}{6}，0}）$
11．设全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{6，8，9}

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