题目内容
（本题满分12分）
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
(Ⅰ)
在
上单调递减，在
，
上单调递增 (Ⅱ) 
在上单调递减，在，上单调递增 (Ⅱ) （1）
．由题意知
为方程
的两根由
，得
．从而
，
．当
时，
；当
和
时，
故在上单调递减，在，上单调递增． 6分
（2）由（1）知在上单调递减，在
处取得极值，此时
，
若存在
，使得
，即有
就是
解得
.故
的取值范围是. …12分
．由题意知为方程的两根由，得．从而，．当时，；当和时，故在上单调递减，在，上单调递增． 6分（2）由（1）知
在上单调递减，在处取得极值，此时，若存在
，使得，即有就是 解得
.故的取值范围是. …12分
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≥0）在点M（t, 
）处的切线
与x轴y轴所围成的三角形面积为
，
是函数
的一个极值点。
与
的关系式（用
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
的图像与函数
的图象相切，记
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
；（3）求|α–β|的取值范围．
当
时，
取得极大值2（1）用关于
的代数式分别表示
与
。（2）求