题目内容

圆O的方程为,圆M方程为,P为圆M上任一点,过P作圆O的切线PA,若PA与圆M的另一个交点为Q,当弦PQ的长度最大时,切线PA的斜率是( )

A.7或1 B.或1 C.或-1 D.7或-1

B

解析试题分析:由题意得,弦PQ的长度最大为圆M的直径,用点斜式设出直线PA的方程,根据直线PA和圆O相切,圆心O到直线PA的,离等于圆O的半径,求出PA的斜率k,即得直线PA的方程.解:当直线PA过圆M的圆心M(1,3)时,弦PQ的长度最大为圆M的直径.设直线PA的斜率为k,,点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k(x-1),即 kx-y+3-k=0.,直线PA和圆O相切得  =k=1或 k=-7,故答案为B
考点:直线和圆的位置关系
点评:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键

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