题目内容

已知a＞0，设p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，q：实数x满足
x-3
2-x
≥0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围是______．
若p为真，则（x-a）（x-3a）＜0，解得a＜x＜3a，（a＞0），
若q为真，由
x-3
2-x
≥0当（x-3）（x-2）≤0，且2-x≠0，解得2＜x≤3．
∵p是q的必要不充分条件，
则
0＜a≤2
3a＞3
，
即
0＜a≤2
a＞1
，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
练习册系列答案
相关题目
P：|x-2|≥1，Q：x2-3x+2≥0，则“Q”是“P”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条
若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
若a，b∈R，则
1
a3
＞
1
b3
成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．ab＞0B．b＞aC．a＜b＜0D．ab（a-b）＜0
已知非零向量a，b，那么“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x-1平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
若x∈R，则|x|=2是x2-4=0的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是(　　)
A．?x<0，使2x≠3
B．?x0<0，使2x0≠3
C．?x0≥0，使2x0≠3
D．?x≥0，使2x≠3
已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.
给出下列结论 ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“¬p∨¬q”是假命题；
③命题“¬p∨q”是真命题； ④命题“p∨¬q”是假命题．
其中正确的是
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

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