题目内容

已知函数
(1)设直线分别相交于点,且曲线在点处的切线平行,求实数的值;
(2)的导函数,若对于任意的恒成立,求实数的最大值;
(3)在(2)的条件下且当最大值的倍时,当时,若函数的最小值恰为的最小值,求实数的值
(1)(2)的最大值为     (3)    
(1)先对f(x)和g(x)求导,由题意可知,从而建立关于a的方程,解出a的值.
(2)本小题的关键是恒成立,转化为,即,
然后构造函数,利用导数求其最小值即可.
(3) 解本小题的关键是在(2)的基础上可知上的最小值,从而确定出的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值,根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值
(1)由已知,曲线在点处的切线平行,故可得:解得:---3分
(2)恒成立,即,即,---4分
,---5分
时,上单调递减
时,上单调递增    ---7分
,故的最大值为     ---8分
(3)由(2)可知,故时,
的最小值为3,
,解得:   ---10分
(Ⅰ)当时,,此时上单调递增
,解得:(不合前提)  ---11分
(Ⅱ)当时,,此时上单调递减
,解得:(不合前提)---12分
(Ⅲ)当时,
时,单调递减
时,单调递增
此时,解得:满足前提
综上可得:   
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