Question

已知为奇函数的极大值点，
(1)求的解析式；
(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.

Answer 1

(1) ；
(2) 切线方程为或

本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用，导数的几何意义的运用，导数的极值的运用。
（1）因为为奇函数的极大值点，可知参数a,b的值，得到解析式。
（2）由(1)知，设切点为，则切线方程为
.
点在切线上，有解方程得到切线的坐标，进而得到方程。
解：(1)为奇函数，故..                   分
，得或.                          分
当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.
故.                                              分
(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为
.
点在切线上，有
，
，
，
，
即.或，此时原曲线有两条切线.     分
切线方程为或.                             分