题目内容
【题目】已知函数f（x）
（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与对应方程根的关系：-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，即利用韦达定理得方程组，解方程组可得m,k的值，代入不等式5mx2+kx+3＞0再解一元二次不等式即可（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题： 
，再根据基本不等式求最值，即得k的取值范围．
试题解析：解：（1）不等式
，
∵不等式mx2-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，
∴
，故有
，
∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为
．
（2）
．
存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得
成立．
令
，则k＞g（x）min．
令2x-6=t，则t∈（0，+∞），
，
当且仅当
即
时等号成立．
∴
，故k∈（6，+∞）．
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