题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系
中, 直线
经过点
,倾斜角
.
(1)写出曲线直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设与曲线
相交于
两点, 求
的值.
【答案】(1),
为参数);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)曲线化为:
,利用
可得
直角坐标方程,直线
经过点
,倾斜角
可得直线
的参数方程;(2)将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可求得
的值.
试题解析:(1)曲线化为:
, 再化为直角坐标方程为
,化为标准方程是
,直线
的参数方程为
,即 为参数).
(2)将的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,得 ,整理得:
,
,则
,所以
.
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练习册系列答案
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【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:
,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.