题目内容
【题目】设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若为整数, 且当
时,
, 求
的最大值.
【答案】(1)若,
增区间为
,若
,
减区间为
,增区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)利用导数工具,结合分类讨论思想对进行分类讨论;(2)由
,代入原不等式后可将原命题转化为:当
时,
,令
, 从而原命题可转化为
,然后利用导数工具求
.
试题解析:(1)函数的定义域是
,若
,则
,
所以函数在
上单调递增.若
, 则当
时,
; 当
时,
; 所以,
在
单调递减,
在单调递增.
(2)由于,所以
,故当
时,
等价于
① 令
,
则,由(1)知,当
时, 函数
在
上单调递增, 而
在
上存在唯一的零点, 故
在
上存在唯一的零点, 设此零点为
,则有
,当
时,
;
当时,
; 所以
在
上的最小值为
,又由
,可得
,由于 ①式等价于
,故整数
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:
,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的检测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数
为
.在区间
对企业没有造成经济损失;在区间
对企业造成经济损失成直线模型(当
为150时造成的经济损失为500元,当
为200时,造成的经济损失为700元);当
大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断
能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |